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By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik geh?ren zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweib?ndige Lehrbuch f?hrt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei erm?glichen ein klares Herausarbeiten von L?sungsalgorithmen, viele Beispiele, ausf?hrliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterf?hrenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von ?bungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsm?glichkeiten auf.

Zum Inhalt: Band 2 besteht aus den drei Teilen: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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15) zeigen wir zun¨achst, daß y0 zu N geh¨ort. osung des primalen Problems angenommen haben, gilt: Da wir x0 als L¨ −cm+1 + aTm+1 · BT · c∗ = gm+1 ≤ 0 −cm+2 + aTm+2 · BT · c∗ = gm+2 ≤ 0 .. 18) ≤ 0. 4). 18) rechnet man nun leicht nach, daß AT · y0 = AT · BT · c∗ = (B · A)T · c∗ = (Em , B · am+1 , B · am+2 , . . , B · an )T · c∗ = (c1 , c2 , . . , cm , aTm+1 · BT · c∗ , aTm+2 · BT · c∗ , . . , aTn · BT · c∗ )T ≤ (c1 , c2 , . . , cm , cm+1 , cm+2 , . . 2) erf¨ und damit zu N geh¨ ort. Indem wir x0 := (α1 , .

Ai−1,j−1 ai−1,j ai−1,j+1 . . ai−1,n bi−1 ci xi ai,m+1 . . ai,j−1 aij ai,j+1 ... 26) xi+1 ci+1 ai+1,m+1 . . ai+1,j−1 ai+1,j ai+1,j+1 . . ai+1,n bi+1 .. .. xm cm .................................................. am,m+1 . . am,j−1 amj am,j+1 . . . amn bm f (x0 ) gm+1 ... gj−1 gj gj+1 ... gm qm+1 ... qj−1 qj qj+1 ... 24) nach den auf S. 31 angegebenen Regeln transformiert, wobei xi eine NBV und xj eine BV wird. 25)) −1 xm+1 ... xj−1 xi xj+1 ... xn cm+1 ... cj−1 ci cj+1 ... cn 0 a − a1j ij a − a2j ij a⋆1,j+1 ...

Allen Verfahren gemeinsam ist, daß sie sehr aufwendig sind oder die Anzahl der Variablen in LGS der Nebenbedingungen erh¨ ohen. Hier soll nur ein Verfahren zur Bestimmung einer ersten Ecke von M vorgestellt werden. 1) gegeben, so bilde man zun¨ achst durch eventuelle Multiplikation gewisser Gleichungen des LGS der Nebenbedingungen mit −1 ein LGS A′ · x = b′ mit b′ ≥ o. Anschließend gehe man zum LGS (A′ , E) · (x1 , x2 , . . , xn , xn+1 , . . 37) bzw. a′11 x1 + a′12 x2 + ... + a′1n xn + xn+1 = b′1 ′ ′ ′ a21 x1 + a22 x2 + ...

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