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By C.; Hemery, C. Lebosse

Manuel scolaire de mathématiques, niveau seconde C, programmes de 1965. Algèbre. Cet ouvrage fait partie de los angeles assortment Lebossé-Hémery dont les manuels furent à l’enseignement des mathématiques ce que le Bled et le Bescherelle furent à celui du français.

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Le calcul intégral : Des nombres, en somme...

Sous le nom d'intégrale se cache une idée basic, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. remark calculer l'aire d'une region délimitée par une courbe?

Le génial Archimède découpe l. a. floor à mesurer en objets géométriques élémentaires, puis procède par encadrements successifs.
C'est le element de départ d'une théorie qui se précisera au fil des siècles. Newton et Leibniz s'emparent de l. a. query et leur petite guerre débouchera sur l. a. fondation du calcul intégral. Grâce à eux, l'analyse se met au provider de l. a. géométrie. l. a. computing device est lancée et ne s'arrêtera plus. Le XIXe siècle sera celui de l'utilisation du calcul intégral dans toutes les branches de l. a. body et des progrès de l. a. théorie, notamment avec Riemann. Elle débouche aujourd'hui sur des extensions permanentes.

C'est cette histoire, accompagnée d'explications théoriques détaillées, que raconte cet ouvrage.

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Plus grand élément) auquel cas on a supx 0 = m in X et infx 0 = m axX . Rappelons la caractérisation d’une borne supérieure dans un ensemble totale­ ment ordonné (cette caractérisation est constamment utilisée sur M par exemple). 1 Soit A une partie d'un ensemble totalement ordonné X, la borne supérieure de A, si elle existe, est l'unique élément a de X tel que (14 1) [ a est un maJorant de A et pour tout x < a, il existe y G A tel Considérons maintenant une application f : X -» Y d’un ensemble X dans un ensemble ordonné Y.

2. résulte de 1. en passant au complémentaire. 3. Soit a; = (xi)iei G X\ , alors (Vi G / ) ( 3 j G Ji)(xi G X i j ) ; d’ après l ’axiome de choix, il existe donc a G A tel que Xi G X pour tout i G / , soit a: G liie z ^*,« (0 el a: G X 2. Réciproquement, soit a; = ( Xi)iei G X 2, alors il existe a G A tel que Xi G X it0c^) pour tout i G / , d’où x< ^ et a: G X\. 4. i G X i >£k(i), d’ où a; G a(i) et x G X 2. Réciproquement, soit x = ( Xi)iei G X 2, alors pour tout a G A et tout i G J, G X i,a(i) ; étant donné un i G / et un j G J i, il existe a G A tel que a (î) = j , d’où Xi G X i j pour tout i G I et tout j G J i ce qui prouve que x G X i.

Vérifions que h = g o f . Soit x G X, on a g(f(x)) = (h o p)(f(x)) = h(xf) où xf = p(f(x)) ; vu la définition de h(x) = h( x ) dit précisément que la valeur h(x) de g(y) ne dépend pas du choix de x tel que f (x) = y.

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